遅刻者は丸坊主。

発表者が送れ、Y氏はさらにその後に到着。seminarが始まったのは予定の30分後くらいか？まぁ、時間は守りましょう。まず、内容の列挙。
*Hartree-Fock近似のその先
*Hartree-Fock方程式の導出について
*変分法のイメージ⇒量子力学での変分法
*F氏の気になるcomment

Hartree-Fock近似のその先

Hartree-Fock近似は金属中でなくとも改良が必要（文脈が正確じゃない）。理由： $k=k_F$ で $\frac{\partial \epsilon}{\partial k}$ が発散するから。

Hartree-Fock方程式の導出について

$\langle H\rangle =\frac{(\Psi ,H\Psi)}{(\Psi ,\Psi)}=\frac{(\Psi ,H\Psi)}{|| \Psi ||}$ を変分させる。（ $\Psi$ はN電子波動関数）。

方法1

$(\Psi ,\Psi)=1$ のもとで $(\Psi ,H\Psi)$ を最小にする。Lagrangeの未定係数法。

方法２

マジメに変分する

変分法のイメージ⇒量子力学での変分法

線型代数の変分法を幾何的なイメージで捉える術をY氏が紹介してくれた。固有値が縮退したときや複素数になった場合が気になった。
この発展で、量子力学の摂動の分野で、変分法を用いて基底状態を求めるという方法があるが、励起状態も求まるか？という話になった。求めることは出来る（江沢洋著「基礎演習シリーズ　量子力学」、裳華房、p162〜）、けど一般には基底状態だけみたい。基底状態の波動関数と直交する関数の中で行えばいい。（Y氏は、計算機では補空間が作れない、とcomment。基底状態の波動関数を数値解で求まったとして、それと直交する関数の集合を作るのは不可能か？誤差を積むし、メモリーも足りなくなるだろうし)。あと、この考え方とシュミットの直交化法を比較する、というが残っている。

F氏の気になるcomment

「 $H\Psi =E\Psi$ を満たす波動関数はエネルギーの固有関数。これは一般には位置の関数ではない。」けど、確率密度として $\rho (x)=|\Psi (x)|^2$ というのがある。もし位置演算子とハミルトニアンとの同時固有関数だったら・・・・？？